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基于LOD的大规模真实感室外场景实时渲染技术的初步研究 part II&III(4) 第五章：裁剪 通常，3D API都会提供内置的裁剪系统，但是这些裁剪系统都是在经过视图、投影变换以后的。即裁剪是投影空间中进行的。因此我们需要建立一种方法，在顶点进行矩阵变换之前就进行裁剪，同时我们的裁剪系统还必须要有能力裁剪一个四叉树的节点。 在投影过程中，有一个投影体，只有当物体处于这个投影体中的时候，我们才能看到这个物体，否则物体将被裁剪掉。因此这个投影体也通常被称为视见体（View Frustum）。在进行正交投影的时候，投影体为一个长方体，在进行透视投影的时候，投影体则为一个平头锥体。下面我们以平头锥体为例子来导出我们的裁剪系统。 如图5.1，一个投影体由六个面组成，一个平面的方程可以表示为 。我们规定朝投影体内部的方向为平面的正方向，判断一个顶点是否在投影体内部时，我们只要把顶点坐标代入到六个面的方程中，通过检查结果的符号就可以判断点是不是在投影体内部（所有的符号都为正）。下面我们推导世界空间中的投影体的六个面的方程。 图5.1投影体，左图为世界空间中的投影体。右图为经过投影变换后的投影体。 图5.2变换后的投影范体的尺寸。 世界空间的投影体在经过投影变换后，会成为一个范体，如图5.1右图所示。这个范体的尺寸见图5.2。我们很容易得到这个范体的六个面的方程，它们是 。 我们假设这六个平面中某个平面上有一个点（x0,y0,z0,1），在进行投影变换之前的坐标为（ ）。 这个平面的方程为 。 投影变换前，在世界空间中的方程为 。 则点必须满足 和 。 如果变换矩阵为T。则 。 结合这三个等式，我们立即就可以得到 。 结合投影空间中范体的六个面的方程，我们现在可以很容易的得到世界空间中的投影体的六个面的方程。 我们已经有了裁剪体的方程，当我们需要裁剪一个顶点的时候，这六个方程已经足够了。但是我们要判断一个区域的可见性时，我们进行一些额外的计算。如图5.3所示，一个物体和投影体的关系大致可以分为：包围、被包围、相交和相离四种情况。图中最大的浅蓝色的矩形包围了整个投影体。深绿色的小矩形则完全被投影体包围。浅绿色的矩形和投影体相交。这三种情况下物体都是可以被看到的。剩下红色的矩形则和投影体相离、只有它完全不可见。 图5.3物体和投影体的关系。 当处理节点的可见性的时候，由于节点的不规则性。我们还需要引入包围体的概念。所谓的包围体，就是用一个比较简单的几何体去度量另外一个比较复杂的几何体，让它刚好能包围另外一个几何体。比较合适的包围体外形有矩形、正方形和球体。其中球体处理最为简单，但是近似度也最差。我们为每一个节点都建立一个包围体，只要测试这个包围体，我们就可以决定一个节点的可见性，由于包围体肯定大于这个节点，因此我们可以保证不会有任何可见的节点被裁剪在投影体之外。 第六章：性能测试 1． 内存消耗量：本文的LOD算法的内存消耗量只和地形的大小有关，而且这种关系是线性的。对于地形中的每一个顶点，我们需要的信息如下：高度信息（1字节），粗糙度信息（浮点型，4字节）。四叉树信息（1字节）。因此每个顶点需要6个字节来保存。对于一个4097×4097的地图，我们需要96M的存储空间，这在连PC机的RAM大小都几乎要以GB来计算的今天，应该不是很大的问题。同时考虑到本文采用的都是静态的数据结构，在内存消耗方面应该还存在着很多的优化余地。 2． 速度和图像质量：本文的算法既没有在进行恒定的速度控制，也没有进行恒定三角形数量的控制。生成三角形的数量除了和C,C2的大小有关以外，还和地形本身的起伏程度有关。本文的演示程序在一般情况下，C=3,C2=30左右就能达到比较好的效果。当C=4.5时候，就基本不存在几何形变的问题。而且FPS均在120以上（使用了细节纹理），速度完全达到要求。 3． 实例测试：我选择的测试地图大小为2049×2049和4097×4097。地图使用Photoshop的分层云彩功能制作，用本文演示程序的地图工具进行修改加工。纹理为区域地貌纹理加亮度图调制混合得到。细节纹理被关闭（即只进行了一遍纹理映射）。测试平台为Intel赛扬II 1.2G，nVidia GForce 2/MX400，128M RAM。操作系统为Windows 2000sp2。显卡驱动版本为4345官方发布版。注意驱动程序必须安装正确，Windows2000提供的驱动并不能很好的支持OpenGL。 表6.1：2049×2049地图的渲染结果。
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