特效天地——水波

特效天地——水波(1)

（如果左边这幅图没有出现，请耐心的稍等片刻）

看到左边这幅动画，你也许不会相信它其实是用电脑做出来的，这就是“水波”特效的魅力所在。这个小动画是从程序的执行画面中抓出来的，如果你想亲自执行一下源程序，看看实际的效果，可以下载 RipSample.zip（92k）。（包含源程序和可执行文件。这个例子只是水波屏保的简化版本，省去了许多与水波原理无关的代码，这样做的目的是为了让水波特效的原理更容易理解）

在介绍编程之前，先让我们来回顾一下在高中的物理课上我们所学的关于水波的知识。
水波有如下几个特性：

• 扩散：当你投一块石头到水中，你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波，这里，你可能会被这个现象所误导，以为水波上的每一点都是以石头入水点为中心向外扩散的，这是错误的。实际上，水波上的任何一点在任何时候都是以自己为圆心向四周扩散的，之所以会形成一个环状的水波，是因为水波的内部因为扩散的对称而相互抵消了。
• 衰减：因为水是有阻尼的，否则，当你在水池中投入石头，水波就会永不停止的震荡下去。
• 水的折射：因为水波上不同地点的倾斜角度不同，所以，因为水的折射，我们从观察点垂直往下看到的水底并不是在观察点的正下方，而有一定的偏移。如果不考虑水面上部的光线反射，这就是我们能感觉到水波形状的原因。
• 反射：水波遇到障碍物会反射。
• 衍射：忽然又想到这一点，但是在程序里却看不到，如果能在水池中央放上一块礁石，或放一个中间有缝的隔板，那么就能看到水波的衍射现象了。

好了，有了这几个特性，再运用数学和几何知识，我们就可以模拟出真实的水波了。但是，如果你曾用3DMAX做过水波的动画，你就会知道要渲染出一幅真实形状的水波画面少说也得好几十秒，而我们现在需要的是实时的渲染，每秒种至少也得渲染20帧才能使得水波得以平滑的显示。考虑到电脑运算的速度，我们不可能按照正弦函数或精确的公式来构造水波，不能用乘除法，更不能用sin、cos，只能用一种取近似值的快速算法，尽管这种算法存在一定误差，但是为了满足实时动画的要求，我们不得不这样做。

首先我们要建立两个与水池图象一样大小的数组buf1[PoolWidth*PoolHeight]和buf2[PoolWidth*PoolHeight]（PoolWidth=水池图象的象素宽度、PoolHeight=水池图象的象素高度），用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据，因为波幅也就代表了波的能量，所以以后我们称这两个数组为波能缓冲区。水面在初始状态时是一个平面，各点的波幅都为0，所以，这两个数组的初始值都等于0。

下面来推导计算波幅的公式

我们假设存在这样一个一次公式，可以在任意时刻根据某一个点周围前、后、左、右四个点以及该点自身的振幅来推算出下一时刻该点的振幅，那么，我们就有可能用归纳法求出任意时刻这个水面上任意一点的振幅。如左图，你可以看到，某一时刻，X0点的振幅除了受X0点自身振幅的影响外，同时受来自它周围前、后、左、右四个点（X1、X2、X3、X4）的影响（为了简化，我们忽略了其它所有点），而且，这四个点对a0点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为：

X0’=a（X1+X2+X3+X4）+bX0            (公式1)